Bevægelse i undervisningen matematik

Fokusartikel: Kropslig aktivitet i matematikundervisningen Diverse studier har centreret sig om matematik i forbindelse med fysisk udfoldelse, hvor hovedpointen er, at bevægelse i sig selv har bidraget til en forbedret akademisk præstation. Denne tekst præsenterer et forslag til, hvordan man kan integrere et specifikt matematisk perspektiv i fysiske aktiviteter.

Den seneste skolereform introducerede en bestemmelse om, at studerende skal tildeles gennemsnitligt 45 minutters daglig fysisk aktivitet og motion inden for skoletiden. Talrige videnskabelige undersøgelser understøtter, at elever, som engagerer sig i fysisk aktivitet over en periode, tilegner sig viden mere effektivt og dybdegående sammenlignet med en gruppe af studerende, der primært er fysisk inaktive.

Ydermere har forskningen demonstreret, at inkorporering af bevægelsesbaserede øvelser tilfører variation til undervisningen, hvilket potentielt kan forstærke elevernes engagement og deltagelse markant. I de efterfølgende sektioner defineres bevægelsesbaserede aktiviteter i matematikundervisningen som øvelser med et klart fagligt matematisk kerneindhold, der kan knyttes til komponenter i Fælles Mål, og hvor de lærende er fysisk aktive i varierende omfang.

De grundlæggende principper for tilgangen i nærværende tekst hviler på overbevisningen om, at studerende kan tilegne sig viden med hele deres krop, og at læringsprocessen udfoldes gennem eftertanke over de øvelser, den enkelte elev deltager i. Fokus på matematisk tilegnelse Fysiske aktiviteter kan bidrage til at fremme elevernes matematiske forståelse, såfremt underviseren fastholder opmærksomheden på aktiviteternes matematiske kerne.

Dette indebærer, at hensigten med enhver bevægelsesbaseret øvelse inden for matematikfaget skal kunne forbindes direkte til matematik.

Det udelukker dog ikke, at andre former for fysisk udfoldelse kan være yderst relevante; de vil blot i denne sammenhæng ikke blive betragtet som en del af den direkte matematikundervisning. Inden en kropslig aktivitet Klarhed over for de studerende kan opnås ved indledningsvis at præsentere aktiviteten og dens matematiske kerne. Dette kan ske via en eksplicit afgrænsning af øvelsens matematiske indhold og formål, for eksempel at de studerende skal: erhverve sig erfaringer med et ukendt matematisk koncept.

Under en kropslig udfoldelse Under udførelsen kan underviseren, via en udforskende samtale, bistå eleverne i at fastholde opmærksomheden på det matematiske element. Omdrejningspunktet varierer afhængigt af, hvilket af de fire tidligere nævnte formål eleverne arbejder hen imod. Nedenfor gennemgås de fire anførte formål yderligere med specifikke eksempler: 1.

At erhverve sig viden om et nyt matematisk koncept For at fremme en indsigt i de forskellige facetter af multiplikation, for eksempel 4 x 6, kan man tage udgangspunkt i at arrangere 4 rækker med 6 skoletasker i hver, hvilket illustrerer den traditionelle gentagne addition. Eleverne kan ligeledes betragte taskerne som 6 samlinger af 4 tasker og vice versa, hvilket korresponderer med en arealbaseret forståelse af multiplikation.

Gennem dialog og spørgsmålsstilling kan de studerende ledes til at fokusere på de fundamentale matematiske komponenter af begrebet - herunder de forskellige fortolkninger af multiplikation. Efterfølgende kan øvelsen udvides ved at lade eleverne omarrangere taskerne til andre multiplikationsudtryk. Man kan desuden undersøge, på hvor mange måder 4 elever hver kan vælge en af 6 skoletasker, hvorved det kombinatoriske element af multiplikation introduceres, men det besvares dog ikke med 6 X 4.

At opnå indsigt i matematiske relationer Inden for denne øvelse kan de studerende udvikle en forståelse for sammenhængen mellem cifrenes pladsværdi i titalssystemet. Eleverne skal i grupper bestående af tre personer indsamle tællematerialer, der svarer til et trecifret tal, fordelt på en keglebane. Når hele klassen er engageret, anvendes flere keglebaner. Banen består af tre afmærkede linjer, hver med en start- og en slutkegle.

Ved hver slutkegle befinder sig en beholder med tællemateriale, der henholdsvis symboliserer enere, tiere og hundreder. På den første linje tælles enerne i tallet, således at materialet ved slutkeglen repræsenterer enerne, og tilsvarende for de øvrige positioner. Grupperne modtager hver et trecifret tal. Hvert gruppemedlem skal derefter hente tællemateriale, ét ad gangen, langs den linje, der korresponderer med elevens tildelte positions ciffer.

For eksempel: Med tallet 153 skal eleven ved linjen, hvor enerne indsamles, dermed bevæge sig tre gange. Eleven ved linjen, hvor tierne hentes, skal bevæge sig fem gange, og så videre. Eleven på enerlinjen vil naturligvis afslutte først. Denne elev kan derefter assistere eleven på tierlinjen ved at hente 20 ekstra enere på sin egen linje.

Disse enere kan ombyttes, så eleven på tierlinjen skal indsamle 2 færre tiere. Tilsvarende kan eleven på tierlinjen hente 10 ekstra tiere på sin linje og derved hjælpe eleven på hundrederlinjen, så denne elev kun behøver at bevæge sig 1 gang. Eleverne skal altså samarbejde om at indsamle tællemateriale, der repræsenterer det samlede tal, ved at veksle mellem enere, tiere og hundreder så hurtigt som muligt.

Dialogen med de studerende i sådanne aktiviteter bør styres hen imod at belyse relationerne mellem positionerne. Der kan drøftes, hvad de hver især udtrykker, og hvordan en fyldt position med 10 enheder resulterer i 1 ekstra enhed i den næste position. Det er afgørende, at samtalen også inddrager efterbehandlingen, så eleverne senere kan etablere forbindelser mellem denne øvelse og andre lignende aktiviteter eller opgaver.

Efterfølgende kan eleverne udforske diagonalen i et kvadrat for at konstatere, at diagonalen altid har en længde, der er cirka kvadratroden af 2 gange sidelængden. Mere præcist er forholdet kvadratroden af 2 (ca. 1,414), hvilket kan være omdrejningspunktet for et mere dybdegående matematisk arbejde i Geogebra eller ved anvendelse af Pythagoras sætning som en efterbearbejdning af aktiviteten.

At udforske en matematisk udfordring De studerende kan analysere antallet af diagonaler i en polygon ved at kaste en bold til hinanden, så enten afsender eller modtager varierer for hver omgang - og uden at kaste bolden til de umiddelbare naboer. De kan ligeledes udforske, på hvor mange forskellige måder man kan bestige en trappe, enten ved at tage et enkelt eller to trin ad gangen, eller via en kombination af disse.

Fællestrækket for begge øvelser er, at eleverne skal vejledes i at bevæge sig fra en mere tilfældig afprøvning af forskellige fremgangsmåder til at udføre en mere struktureret undersøgelse. Den systematiske udforskning kan indledes ved at rette elevernes opmærksomhed mod en simplere udgave af problemstillingen, eksempelvis ved at studere en femkant i stedet for en syvkant, eller en trappe med fem trin i stedet for tolv trin.

Der kan stilles spørgsmål vedrørende de relationer, eleverne observerer mellem deres resultater. Man kan arbejde hen imod, at eleverne konstruerer et skema organiseret efter antal kanter i polygonen eller antal trin på trappen, for at understøtte deres overvejelser. Et sådant eksempel kan også refereres til i efterfølgende undersøgelsesaktiviteter som en kollektiv erfaring med at organisere efterforskninger.

4. At frembringe data til efterfølgende analyse Man kan for eksempel undersøge, hvor langt eleverne er i stand til at støde i kuglestød, med tre forsøg til hver. Dette vil resultere i generering af en datamængde, som eleverne efterfølgende kan anvende i statistiske analyser med fokus på udvalgte beskrivende parametre. Det er også muligt at foretage markeringer ved nedslagsstedet for hvert enkelt stød.

Det afgørende i disse øvelser er at koncentrere sig om selve dataindsamlingen, således at der indhentes brugbare data til den videre forarbejdning. Underviseren kan naturligvis vælge et væld af andre aktiviteter, som eleverne kan udføre og måle på: løb, gang, kravl, cykling, spring og antal kast til hinanden. En variation af ovenstående er at praktisere stopdans. Her opretholdes en høj danseintensitet i et kort tidsrum, og når musikken ophører, stivner eleverne i deres bevægelse eller peger mod loftet.

Efter en kropslig udfoldelse Efterbearbejdningen af pædagogiske aktiviteter er afgørende. Det er på dette stadie, at udbyttet af øvelsen, via refleksion, skal omdannes til erfaring og dermed forankres som læring hos de studerende. Nedenfor skitseres et eksempel på efterbearbejdning baseret på en specifik aktivitet, hvor eleverne skulle simulere en graf gennem løb.

Eleverne skal nu genskabe de tre løb og optage dem på film, så de stemmer overens med grafen. Det er i forlængelse af denne aktivitet, at eleverne gennem samtale kan opbygge matematiske indsigter om fænomener, der korresponderer med de tre matematiske væksttyper: logistisk vækst (blå), især den lineære vækst (sort) og den procentuelle vækst (rød). Dette kan opnås gennem overvejelser om, hvordan eleverne skulle agere fysisk, for at deres bevægelse matchede grafen.

Hovedbudskaberne er, at den lineære vækst afspejler en bevægelse med konstant hastighed, hvorimod eleverne kontinuerligt skulle accelerere for at følge kurven, der repræsenterer den procentvise vækst. Efterbearbejdningen kunne også indebære, at eleverne fortsætter kurverne og fremsætter skøn over, hvor hurtigt de skulle løbe, hvis de fortsatte i yderligere 10 sekunder efter de samme vækstprincipper.

Kollegialt samarbejde blandt matematikundervisere Initiativet med at integrere fysisk aktivitet i matematikundervisningen hviler ikke udelukkende på den individuelle matematikunderviser. Det kan med stor fordel behandles som et diskussionspunkt inden for faggruppen. Herunder er opremset en række spørgsmål, som teamet kan benytte som udgangspunkt, hvis underviserne ønsker at udforske potentialet for at skabe effektive bevægelsesbaserede aktiviteter på deres egen institution: Hvilke potentialer for matematiske udforskninger med kropslig udfoldelse tilbyder omgivelserne omkring vores skole?

For hvilke matematiske begreber og relationer besidder vi særlige betingelser for at fremme udviklingen igennem bevægelsesbaserede øvelser? Hvilke datatyper kan vi muliggøre for eleverne at indsamle via fysiske aktiviteter? Hvordan assisterer vi de studerende i at bibeholde et matematisk udsyn, især under og i efterbearbejdningen af den kropslige aktivitet? Eksempler på vidensudveksling og diskussion af aktiviteter, som teamet har testet: Hvilke matematiske erkendelser kan eleverne potentielt tilegne sig gennem gennemførelsen af disse øvelser, især i relation til Fælles Mål? Tilbyder aktiviteten udelukkende en lejlighed til at træne en bestemt færdighed?

Indeholder aktiviteten potentiale for opdagelse af nye matematiske begreber? På hvilken vis er eleverne engagerede? Foregår deres engagement i korte eller længerevarende tidsrum? Forekommer der perioder med betydelig passivitet - med eller uden matematisk eftertanke? Ansporer aktiviteterne eleverne til at beskæftige sig med matematik? Er det muligt at transformere opgaver fra undervisningsbøger til bevægelsesbaserede aktiviteter?

Som et resultat af diskussioner som de ovennævnte, opnår faggruppen en forbedret kapacitet til at udforme en kvalificeret matematikundervisning, hvor fysisk aktivitet integreres, hvilket medfører øget diversitet og motivation i læringsprocessen.